Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Mối quan hệ giữa i và u trong mạch điện xoay chiều

  • \(i=I_0.cos\omega t\rightarrow u=U_0cos(\omega t+\varphi )\)
  • \(\varphi=\varphi _u-\varphi _i\)  : độ lệch pha giữa u và i
  • Ta có:
    • \(\varphi> 0\) : u sớm pha \(\varphi\) so với i.
    • \(\varphi< 0\) : u trễ pha |\(\varphi\)| so với i.
    • \(\varphi= 0\) : u cùng pha với i.

2.2. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

a. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

  • Nối hai đầu R vào điện áp xoay chiều \(u=U_0cos\omega t\)

→ \(i=\frac{u}{R}=\frac{U_0}{R}cos\omega t=\frac{U}{R}.\sqrt{2}cos\omega t\)

→ \(i=I_0cos\omega t\)

→ \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)

b. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

  • Định luật: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch.

\(I=\frac{U}{R}\)

  • Nhận xét: Cường độ tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch: \(u_R\) cùng pha với i.

2.3. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

a. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

  • Đặt điện áp u giữa hai bản của tụ điện: \(u=U_0cos\omega t=U.\sqrt{2}cos\omega t\)
  • Điện tích bản bên trái của tụ điện: \(q=C.u=C.U.\sqrt{2}cos\omega t\)
  • Giả sử tại thời điểm t, dòng điện có chiều như hình vẽ, điện tích tụ điện tăng lên. Sau khoảng thời gian \(\Delta t\), điện tích trên bản tăng \(\Delta q\).

→ \(i=\frac{\Delta q}{\Delta t}\)

  • Khi \({\Delta q},{\Delta t}\rightarrow 0\) thì : \(i=\frac{dq}{dt}q=-\omega C.U.\sqrt{2}sin\omega t\)

⇔ \(i=\omega C.U.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

  • Đặt: \(I= U\omega C\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)
  • Chọn: \(\varphi _i=0\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t); u=U.\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)
  • Đặt: \(Z_C=\frac{1}{\omega _C}\rightarrow I=\frac{U}{Z_C}\)

với \(Z_C\) là dung kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\)

b. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

  • Định luật:

Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.

\(I=\frac{U}{Z_C}\)

c. So sánh pha dao động của \(u_C\) và i

i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_C\) (hay \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i).

d. Ý nghĩa của dung kháng

  • \(Z_C\) là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

 

  •  Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.
  • \(Z_C\) có tác dụng làm cho i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với \(u_C\).

2.4. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

a. Hiện tượng tự cảm trong mạch điện xoay chiều

  • Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.
  • Khi có dòng điện i chạy qua một cuộn cảm, từ thông tự cảm có biểu thức: \(\varphi =Li\)  với L là độ tự cảm của cuộn cảm.
  • Trường hợp i là một dòng điện xoay chiều, suất điện động tự cảm: \(e=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\)
  • Khi \(\Delta t\rightarrow 0:e=-L\frac{di}{dt}\)

b. Khảo sát mạch điện xoay chiều có cuộn cảm thuần

Mạch điện xoay chiều có cuộn cảm thuần

  • Đặt vào hai đầu L một điện áp xoay chiều. Giả sử i trong mạch là: \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)
  • Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm thuần:

\(u=L\frac{di}{dt}=-\omega L.I.\sqrt{2}sin\omega t\)

→ \(u=\omega L.I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

→ \(u=\omega L.I\)

  • Suy ra: \(I=\frac{U}{\omega _L}\)
  • Đặt: \(Z_L=\omega _L\rightarrow I=\frac{U}{Z_L}\)

với \(Z_L\) gọi là cảm kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\).

c. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

  • Định luật:

Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần, Cường độ hiệu dụng có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.

\(I=\frac{U}{Z_L}\)

d. So sánh về pha của \(u_L\)­ so với i:

i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_L\), hoặc \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i.

e. Ý nghĩa của cảm kháng

  • \(Z_L\)là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.
  • Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần.
  • \(Z_L\) cũng có tác dụng làm cho i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u.

Bài tập minh họa



Bài 1:

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần : \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\)

Cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị I=5A

a. Xác định L

b. Viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: U=100(A)

Áp dụng: \(I=\frac{U}{Z _L}\rightarrow Z _L=\frac{U}{I}=20(\Omega )\)

Mà: \(Z _L=L.\omega \rightarrow L=\frac{Z_L}{\omega }=\frac{1}{5\pi } (H)\)

b. Ta có: \(I_0= I.\sqrt{2}=5\sqrt{2}(A)\)

Trong mạch chứa cuộn cảm thuần, i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với u nên: \(i=5\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)

Bài 2:

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung \(C=\frac{10^{-4}}{\pi }(F)\)  có biểu thức \(u=200sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Hướng dẫn giải:

  • Ta có: \(Z _C=\frac{1}{\omega_C }=100\Omega\)

\(I=\frac{U}{Z _C}=\frac{200}{100}=2(A)\)

  • Vì i sớm pha góc \(\frac{\pi }{2}\) so với u hai đầu tụ điện, suy ra: \(i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\)