Bài 3: Điện trường và cường độ điện trường và đường sức điện

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Điện trường

1.1.1. Môi trường truyền tương tác điện

  • Môi trường tuyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện trường.

1.1.2. Điện trường

  • Điện trường là một dạng vật chất bao quanh các điện tích và gắn liền với điện tích.
  • Tính chất cơ bản của điện trường: Tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.

1.2. Cường độ điện trường

1.2.1. Khái niệm cường độ điện trường

  • Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại điểm đó.

1.2.2. Định nghĩa

  • Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó.
  • Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
  • Biểu thức cường độ điện trường:

\(E=\frac{F}{q}(1)\)

  • Vận dụng công thức của định luật Culong thay vào (1) ta có

\(E=\frac{k.\left |Q \right |}{\varepsilon .r^2}\)

  • Trong đó:
    • E: cường độ điện trường (V/m)
    • r: khoảng cách từ điểm cần tính cường độ điện trường đến điện tích Q (m)
    • \(k = {9.10^9}\left( {\frac{{N.{m^2}}}{{{C^2}}}} \right)\)

⇒ Cường độ điện trường E không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích thử q.

1.2.3. Vecto cường độ điện trường

  • \(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}\)
  • Biểu diễn véc tơ đường sức điện trường​:

Biểu diễn véc tơ đường sức điện trường​

1.2.4. Đơn vị đo cường độ điện trường

  •  Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc người ta thường dùng là V/m.

1.2.5. Cường độ điện trường của một điện tích điểm

  • Véc tơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) gây bởi một điện tích điểm có :
  • Điểm đặt tại điểm ta xét.
  • Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
  • Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích âm.
  • Độ lớn :  \(E = k.\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

1.2.6. Nguyên lý chồng chất điện trường

  • Nguyên lí: Điện trường do nhiều điện tích gây ra tại một điểm bằng điện trường tổng hợp tại điểm đó
  • Biểu thức:  \(\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+…+\vec{E_n}\)

1.3. Đường sức điện

1.3.1. Hình ảnh các đường sức điện

  • Các hạt nhỏ cách điện đặt trong điện trường sẽ bị nhiễm điện và nằm dọc theo những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.

1.3.2. Định nghĩa

  • Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

1.3.3. Hình dạng đường sức của một số điện trường

 

            

1.3.4. Các đặc điểm của đường sức điện

  • Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi
  • Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
  • Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín.
  • Qui ước vẽ số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với với đường sức điện tại điểm mà ta xét tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.

1.3.5. Điện trường đều

  • Điện trường đều là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương chiều và độ lớn.
  • Đường sức điện trường đều là những đường thẳng song song cách đều.

 

Đường sức của điện trường đều​

Điện trường đều có đường sức điện song song cùng chiều cách đều nhau, cường độ điện trường tại mọi điểm có độ lớn như nhau

Bài tập minh họa



Bài 1:

Hai điện tích điểm \(\small q_1 = 3.10^{-8}C\) và \(\small q_2 = – 4.10^{-8} C\) đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường không?

Hướng dẫn giải:

  • Điểm có cường độ điện trường bằng không, tức là :

\(\begin{array}{ccccc}
\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = \overrightarrow 0 \\
Suy\,ra:\,\,\,\overrightarrow {{E_1}} \, \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \, & \,\,,\overrightarrow {{E_1}} \, = \overrightarrow {{E_2}}
\end{array}\)

  • Do đó điểm này nằm trên đường thẳng nối hai điện tích

Vì q1 và q2 trái dấu nên điểm này nằm ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích và ở về phía gần q1 (vì q1< |q2|)

  • Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{9.10}^9}\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r_1}^2}} = {{9.10}^9}\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{r_2}^2}}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \sqrt {\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)}
\end{array}\)

và : \({r_2} – {r_1} = 10cm\,\,\,(2)\)

  • Từ (1) và (2) ta tìm được: \({r_1} = 64,6cm\,\,\,;\,\,{r_2} = 74,6cm\)

⇒ tại điểm đó không có điện trường

Bài 2:

Hai điện tích điểm \({q_{1}} = {\rm{ }}{4.10^{ – 8}}C\) và  \({q_{2}} =  – {\rm{ }}{4.10^{ – 8}}C\) nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong chân không. Tính cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn giải:

Cường độ điện trường tại M:

Vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow {{E_{1M}}} ,\overrightarrow {{E_{2M}}} \) do điện tích q; q2 gây ra tại M có:

  • Điểm đặt: Tại M.
  • Độ lớn :

\({E_{1M}} = {E_{2M}} = k\frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} q \end{array}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{4.10}^{ – 8}}} \end{array}} \right|}}{{0,{1^2}}} = {36.10^3}(V/m)\)

  • TH1: Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: \(\vec E = \overrightarrow {{E_{1M}}}  + \overrightarrow {{E_{2M}}} \)

Vì  \(\overrightarrow {{E_{1M}}} \) cùng phương, cùng chiều với  \(\overrightarrow {{E_{2M}}} \) nên ta có  \(E = {E_{1M}} + {E_{2M}} = {72.10^3}(V/m)\)

  • TH2: Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:  \(\vec E = \overrightarrow {{E_{1M}}}  + \overrightarrow {{E_{2M}}} \)

Vì  \(\overrightarrow {{E_{1M}}} \) cùng phương, ngược chiều với  \(\overrightarrow {{E_{2M}}} \) nên ta có  \(E = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{E_{1N}} – {E_{2N}}}
\end{array}} \right| = 32000(V/m)\)