Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm hạng tử.

Bài tập minh họa


Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. \({x^3} – 4x + 4x\)

b.  \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x\\ = x({x^2} – 4x + 4)\\ = x{(x – 2)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\)

b.  \(16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\\ = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^2})\\ = – 3\left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} \right]\\ = – 3\left[ {{{(x – 2)}^2} – {y^2}} \right]\\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\\ = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y^2})\\ = 16 – {(x – 2y)^2}\\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

\({x^2} – 6x + 8\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8\\ = {x^2} – 6x + 9 – 1\\ = ({x^2} – 6x + 9) – 1\\ = {(x – 3)^2} – 1\\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\\ = (x – 4)(x – 2) \end{array}\)