Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

?1

Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.

– So sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{DE}}\) và \(\frac{{AC}}{{DF}}\)

– Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{EF}}\), so sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{1}{2}\)

Đo các cạnh ta có: BC = 6; EF = 12

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Dự đoán : ΔABC đồng dạng ΔDEF.

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

1.2. Áp dụng

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (h.38):

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

\(\begin{array}{l}
\widehat A = \widehat D = {70^o}\\
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF\) (c.g.c)

?3.

a) Vẽ tam giác ABCABC có \(\widehat {BAC} = {50^o}\), AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)

b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

\(\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{7,5}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

\(\widehat A\): góc chung

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC \sim \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)