Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Tổng quát, với phân thức \(\frac{A}{B}\) ta có \(\frac{A}{B} + \frac{{ – A}}{B} = 0\). Do đó \(\frac{{ – A}}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{A}{B}\)và ngược lại \(\frac{A}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{{ – A}}{B}\).

Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\)được ký hiệu bởi \(\frac{{ – A}}{B}\).

Vậy thật ra phép trừ một phân thức đại số chính là phép cộng cới phân thức đối của nó.

Quy tắc

Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :

\(\frac{A}{B} – \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { – \frac{C}{D}} \right)\).

Bài tập minh họa


Bài 1: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống

a.\(\frac{{2{x^2} – 7}}{{8 + 7x}} = …\)

b.\(\frac{{{x^3} – 3x}}{{7x – 3}} = … = …\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2} – 7}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{ – \left( {2{x^2} – 7} \right)}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{7 – 2{x^2}}}{{8 + 7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} – 3x}}{{7x – 3}}\\ = \frac{{ – \left( {{x^3} – 3x} \right)}}{{7x – 3}}\\ = \frac{{3x – {x^3}}}{{7x – 3}} \end{array}\)

Hoặc

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} – 3x}}{{7x – 3}}\\ = \frac{{{x^3} – 3x}}{{ – \left( {7x – 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} – 3x}}{{3 – 7x}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán

a.\(\frac{{64{x^2}}}{{{x^3} – 4y}} – \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} – 4y}}\)

b.\(\frac{{19 – 2x + 4y}}{{7x + 14}} – \frac{{5x – 6y}}{{x + 2}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{64{x^2}}}{{{x^3} – 4y}} – \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} – 4y}}\\ = \frac{{64{x^2} – 29{x^2}}}{{{x^3} – 4y}}\\ = \frac{{35{x^2}}}{{{x^3} – 4y}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{19 – 2x + 4y}}{{7x + 14}} – \frac{{5x – 6y}}{{x + 2}}\\ = \frac{{19 – 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{7\left( {5x – 6y} \right)}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 – 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{35x – 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 – 2x + 4y – 35x + 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 – 37x + 46y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{x + 1}}{{x – 3}} – \frac{{1 – x}}{{x + 3}} – \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 – {x^2}}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x – 3}} – \frac{{1 – x}}{{x + 3}} – \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 – {x^2}}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{ – {x^2} – 2x – 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{2{x^2} + 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} + 2x + 3 – 2{x^2} – 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{4x + 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)