Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 – Luyện tập

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương pháp

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x – 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x – x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x – 1) – (x + 2) = -x

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

\( \Leftrightarrow 4x – x + x = 2 + 4\)

\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2


Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} – x = 1 – \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

\(\frac{{5x + 2 – 6x}}{6} = \frac{{6 – 2(x + 2)}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2 – x = 6 – 2x – 4\)

\( \Leftrightarrow  – x + 2x = 6 – 4 – 2\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0


Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x – 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x – 8}}{{15}} – \frac{x}{{30}}\)

Giải

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x – 8) – x

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x – 3 + 10x + 15 = 2x – 16 – x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x – 2x + x =  – 16 + 3 – 15\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x =  – 28\\ \Leftrightarrow x =  – \frac{{28}}{{24}} =  – \frac{7}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  – \frac{7}{6}\)

Bài tập minh họa


Bài 1: Giải phương trình:

\(\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} = \frac{{x – 2}}{5} + \frac{{x – 2}}{6}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng

\(\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} – \frac{{x – 2}}{5} – \frac{{x – 2}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x – 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} – \frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.


Bài 2: Giải phương trình:

a. \(2x – \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} – \frac{{1 – 2x}}{8}\)

b. \(\frac{{x + 4}}{3} – 2x + 1 = \frac{x}{2} – \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

a.  Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x – 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x – 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( – 5x + 7) = \frac{1}{6}(x – 4)\\ \Leftrightarrow  – 10x + 14 = x – 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)


Bài 3: Giải phương trình: \((3x – 4)(2x + 1) – (6x + 5)(x – 3) = 3\)

Giải

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

\(VT = 6{x^2} + 3x – 8x – 4 – 6{x^2} + 18x – 5x + 15 = 8x + 11\)

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x  = – 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x  = -1.