Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Luyện tập

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c>0, ta có:

Nếu  \(a<b\) le=”” p=”” u=””> </b\)>

Nếu \(a>b\) thì \(a.c>b.c\) ; Nếu \(a\geq b\) thì \(a.c\geq b.c\)

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

1.2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c<0, ta có:

Nếu a bc; nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\)

Nếu a > b thì ac < bc; nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\)

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

1.3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a,b,c 

Nếu a>b và b>c thì a>c .Tính chất này gọi là Tính chất bắc cầu

Tính chất bắc cầu cũng đúng cho các thứ tự \(<,\leq ,\geq\)

Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai

a) \((-3).4>(-3).3\)

b) \((-4).(-5)\leq (-6).(-5)\)

Hướng dẫn:

a) \(4>3\Rightarrow (-3).4<(-3).3\). Khẳng định trên là sai

b) \(-4\geq -6\Rightarrow (-4).(-5)\leq (-6).(-5)\). Khẳng định trên là đúng

Bài 2: Cho a và \(-3b\); \(2a\) và \(a+b\)

Hướng dẫn:

\(a-3.b\)

\(a

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: CMR  \(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x,\forall x\in \mathbb{R}\)

Hướng dẫn:

\(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x\Leftrightarrow x^2+9\geq 2.3x\Leftrightarrow x^2-2.x.3+9\geq 0\Leftrightarrow (x-3)^2\geq0\)

Đúng \(\forall x\in \mathbb{R}\)

Bài 2: Cho \(3a\leq 2b\) \((b\geq 0)\). Hãy so sánh 2 số \(5a\) và \(4b\)

Hướng dẫn:

\(3a\leq 2b\Rightarrow \frac{5}{3}.3a\leq \frac{5}{3}.2b\Rightarrow 5a\leq \frac{10}{3}b\)

mà \(\frac{10}{3}<4\Rightarrow \frac{10}{3}.b\leq 4b\Rightarrow 5a\leq 4b\)