Bài 4: Đơn thức đồng dạng – Luyện tập

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: \(\frac{-1}{2}xy^2,5xy^2,xy^2,\frac{-7}{5}xy^2\) là những đơn thức đồng dạng (vì các đơn thức này có hệ số khác 0 và có chung phần biến \(xy^2\))

Chú ý: Các số khác 0 được gọi là những đơn thức đồng dạng.

1.2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

  • Cộng hai đơn thức \(2x\) và \(5x\): \(2x+5x=(2+5)x=7x\).
  • Cộng hai đơn thức \(\frac{-1}{2}x^3y\) và \(x^3y\): \(\frac{-1}{2}x^3y+x^3y=(\frac{-1}{2}+1)x^3y=\frac{1}{2}x^3y\).

Bài tập minh họa


Bài 1:

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng và cho biết ở mỗi nhóm đơn thức đồng dạng với nhau, phần biến là gì?

\(\frac{-5}{8}xy\)         \(-xy\)         \(-xy^2\)          \(3x^3y\)            \(\frac{1}{4}xy\)            \(-7xy^2\)           \(-1,5x^3y\)

Hướng dẫn giải:

  • \(\frac{-5}{8}xy;-xy;\frac{1}{4}xy\) là các đơn thức đồng dạng với nhau với phần biến là \(xy\).
  • \(-xy^2;-7xy^2\) là các đơn thức đồng dạng với nhau với phần biến là \(xy^2\).
  • \(3x^3y;-1,5x^3y\) là các đơn thức đồng dạng với nhau với phần biến là \(x^3y\).

 

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức \(\frac{-16}{3}y^2t+3y^2t\) tại \(y=-3,t=1\).

Hướng dẫn giải:

Trước tiên ta tính tông hai đơn thức trên \(\frac{-16}{3}y^2t+3y^2t=(\frac{-16}{3}+3)y^2t=\frac{-7}{3}y^2t\)

Tại \(y=-3,t=1\) thì \(\frac{-7}{3}y^2t=\frac{-7}{3}.(-3)^2.1=-21\)

Vậy giá trị biểu thức \(\frac{-16}{3}y^2t+3y^2t\) tại \(y=-3,t=1\) là \(-21\).

 

Bài 3:

Rút gọn biểu thức sau: \((2xy)^2.(-3x)+(\frac{1}{3}x^2).(4xy^2)\)

Hướng dẫn giải:

Ta rút gọn từng hạng tử của biểu thức

\((2xy)^2.(-3x)=(4x^2y^2).(-3x)=-12x^3y^2\)

\((\frac{1}{3}x^2).(4xy^2)=\frac{4}{3}(x^2.xy^2)=\frac{4}{3}x^3y^2\)

Đến đây, hai hạng tử đồng dạng với nhau nên ta có thể rút gọn tiếp

\((2xy)^2.(-3x)+(\frac{1}{3}x^2).(4xy^2)=-12x^3y^2+\frac{4}{3}x^3y^2=\frac{-32}{3}x^3y^2\).

 

Bài 4:

Tính:

a) \(2xy^2z+\frac{-3}{5}xy^2z+6xy^2z\).

b) \(2x^3y-\frac{-7}{3}x^3y+5x^3y\).

c) \(-5yz^2-\frac{-1}{2}yz^2-3yz^2\).

Hướng dẫn giải:

a) \(2xy^2z+\frac{-3}{5}xy^2z+6xy^2z=(2+\frac{-3}{5}+6)xy^2z=\frac{37}{5}xy^2z\).

b) \(2x^3y-\frac{-7}{3}x^3y+5x^3y=(2-\frac{-7}{3}+5)x^3y=\frac{28}{3}x^3y\).

c) \(-5yz^2-\frac{-1}{2}yz^2-3yz^2=(-5-\frac{-1}{2}-3)yz^2=\frac{-15}{2}yz^2\).