Bài 1: Đại lượng tỉ tệ thuận

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).

Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)

 

Hình 1: Hàm số \(y=kx\)thể hiện 2 đại lượng y và x tỷ lệ thuận với nhau bằng hằng số k

1.2. Tính chất

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

  • Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}} = k.\)
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\).

 

Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.

x

-5

-1

-2

6,5

y

5

8,75

 

Hướng dẫn giải:

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)

Theo bảng ta có \(x =  – 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( – 2) \Rightarrow k =  – \frac{5}{2}.\)

Từ đó ta có:

x

-5

-1

-2

-3,5

6,5

y

12,5

2,5

5

8,75

-16,25

Bài 2: 

Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt: Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

15 quyển vở: 105000 đồng.

5 quyển vở:      ?   đồng.

Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.

Số tiền mua 1 quyển vở là :

105000:15 = 7000 (đồng)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

7000.5= 35000 (đồng)

Đáp số: 35000 (đồng).

 

Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.

Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:

\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)

Đáp số: 35.000 (đồng).

 

Bài 3:

Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Quãng đường đi (km)

0

10

20

30

40

50

80

100

Xăng tiêu thụ (lít)

0

0,8

1,6

2,4

3,2

4

6,4

8

Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.

Hướng dẫn giải:

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = … = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)

Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.

Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).

Đáp số: 12 (lít).

Bài 4:

Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:

a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( – 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ – 5}}{3} \Rightarrow y =  – \frac{5}{3}x.\)

b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)