Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngược vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1: Tính nhanh

a) 324 + [112 + (112 + 324)]

b) (-257) – [(-257 + 156) – 56].

Giải

a) 324 + [112 + (112 + 324)]

= 324 + [112 – 112 – 324]

= 324 – 324

= 0

b) (-257) – [(-257 + 156) – 56]

= -257 – (-257 + 156) + 56

= -257 + 257 – 156 + 56

= -100

1.2. Tổng đại số.

Vì phép trừ có thể diễn tả thành phép cộng (cộng với số đối của số trừ) nên một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên được gọi là một tổng đại số.

Khi viết một tổng đại số, để cho đơn giản, sau khi chuyển các phép trừ thành phép cộng (với số đối), ta có thể bỏ tất cả các dấu của phép cộng và dấu ngoặc. Chẳng hạn:

5 + (-3) – (-6) – (+7) = 5 + (-3) + (+6) + (-7) = 5 – 3 + 6 – 7.

Nhờ các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc ta có các kết luận sau:

Trong một tổng đại số, ta có thể:

* Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Chẳng hạn:

a – b – c = -b + a – c = -b – c + a

97 – 150 – 47 = 97 – 47 – 150 = 50 – 150 = – 100.

* Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-“ thì phải dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Chẳng hạn:

a – b – c = (a – b) – c = a – ( b + c)

284 – 75 – 25 = 284 – (75 + 25) = 284 – 100 = 184.

Chú ý: Nếu không sợ nhầm lẫn, ta có thể có thể nói gọn tổng đại số là tổng.


Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức

a. x + 25 + (-17) + 63

b. (-75) – (p+20) + 95

Giải

a. x + 25 + (-17) + 63 = x + 71

b. (-75) – (p+20) + 95 = – p


Ví dụ 3: Tính nhanh các tổng sau:

a.  (5674 – 97) – 5674

b. (-1075) – (29  – 1075)

Giải

a.  (5674 – 97) – 5674

= 5577 – 5674

= -97

b. (-1075) – (29  – 1075)

= (-1075) – (-1.046)

= -29

Bài tập minh họa


Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a. (18 + 29) + ( 158 – 18 – 29)

b. (13 -135 +49) –(13 +49)

Giải

a. (18 + 29) + ( 158 – 18 – 29)

=158

b. (13 -135 +49) –(13 +49)

=-135


Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức: x + b + c, biết:

a.  x = -3, b = -4, c =2

b. x = 0, b = 7, c = -8

Giải

a. x + b + c = (-3) + (-4) + 2 = (-7) + 2 = -5

b. x + b + c = 0 + 7 + (-8) = -1


Bài 3: Tính tổng

a. (-24) + 6 + 10 + 24

b. 15 + 23 + (-25) + (-23)

Giải

a. (-24) + 6 + 10 + 24 = 16

b. 15 + 23 + (-25) + (-23) = -10