Bài 6: Tia phân giác của góc

Tóm tắt lý thuyết

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hại cạnh ấy hai góc bằng nhau:

Tia Oz là tia phân giác của góc xOt thì:

+ Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.

+ \(\widehat {xOy} = \widehat {zOy}\)

Hoặc \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}.\)


Ví dụ 1: Cho hai góc kề nhau \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}.\) Kẻ các tia phân giác Om và On của các góc xOy, yOz. Biết \(\widehat {mOn} = {37^0}\). Tính góc \(\widehat {xOz}\,\,\,?\)

Giải

\(\widehat {xOz}\,\,\, = {74^0}\)


Ví dụ 2: Cho góc \(\widehat {xOy} = {a^0}\). Một tia Oz nằm trong góc \(\widehat {xOy}\). Chứng tỏ rằng góc tạo bởi các tia phân giác của các góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOy}\) không phụ thuộc vào vị trí của tia Oz trong góc xOy.

Giải

Góc tạo bởi các tia phân giác Om, On luôn luôn bằng \(\frac{{{a^0}}}{2}\)

\(\widehat {mOn} = \frac{{{a^0}}}{2}\)


Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng x’x, lấy hai điểm A, B sao cho \(\widehat {x’OA} = {150^0}\) và \(\widehat {BOx} = {30^0}.\) Chứng tỏ tia Ox là tia phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

Giải

\(\widehat {x’OA}\) và \(\widehat {xOA}\) là hai góc kề bù, ta tính được:

\(\widehat {xOA} = {30^0}\)

Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB và \(\widehat {xOA} = \widehat {xOB}\)

\( \Rightarrow \) Ox là tia phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

Bài tập minh họa


Bài 1: Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O và lấy theo thứ tự ấy. Biết \(\widehat {AOB} = {72^0};\,\,\widehat {BOC} = {108^0}\)

a) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng.

b) Kẻ tia phân giác của góc AOB và trong góc BOC, kẻ tia OE sao cho \(\widehat {EOD} = {90^0}.\) Tính góc \(\widehat {BOE}.\)

c) Chứng tỏ OE là tia phân giác của góc \(\widehat {BOC}.\)

Giải

a) \(\widehat {COA} = {180^0}\)

b) \(\widehat {BOE} = {54^0}\)

c) OE nằm giữa hai tia OB, OC và \(\widehat {BOE} = \widehat {COE}.\)


Bài 2: Cho hai góc AOC và BOD với \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {90^0}.\) Và tia OB nằm giữa hai tia OA, OC, tia OC nằm giữa hai tia OB, OD.

a) So sánh hai góc AOB và COD.

b) Chứng tỏ hai góc AOD và BOC có cùng tia phân giác.

Giải

a) \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\)

b) Gọi OE là tia phân giác của góc AOD. Chứng minh OE nằm giữa hai tia OB, OC và \(\widehat {EOB} = \widehat {EOC}.\)