Bài 8: Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

 

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

2.1.1. Có các dây dẫn được làm từ cùng một vật liệu, có cùng chiều dài và tiết diện S, do đó chúng hoàn toàn như nhau nên có cùng điện trở R. Mắc các dây dẫn này vào mạch theo các sơ đồ như trong hình 8.1

Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

  • H.81b: Mạch gồm hai điện trở giống nhau mắc song song nên :

\(\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \Rightarrow \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{2}{R} \Rightarrow {R_2} = \frac{R}{2}\)

  • H.81c: Mạch gồm ba điện trở giống nhau mắc song song nên :

\(\frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \Rightarrow \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{3}{R} \Rightarrow {R_3} = \frac{R}{3}\)

2.1.2. Nếu các dây dẫn trong mỗi sơ đồ hình 8.1b và 8.1c được chập lại vào nhau để thành một dây dẫn duy nhất như được mô tả trong hình 8.2 b và 8.2c thì ta có thể coi rằng chúng trở thành các dây dẫn có tiết diện tương ứng là 2S và 3S

  • Nếu tiết diện của dây dẫn tăng bao nhiêu lần thì điện trở của dây dẫn giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

2.2. Thí nghiệm kiểm tra

2.2.1. Thí nghiệm với dây có tiết diện S1

2.2.2. Thí nghiệm với dây có tiết diện S2

  • Kết quả :

2.2.3. Nhận xét:

Từ kết quả thí nghiệm ta thấy:

\(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{{d_2}^2}}{{{d_1}^2}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 2\)

2.2.4. Kết luận:

Điện trở của dây dẫn tỷ lệ nghịch với tiết diện của dây

Bài tập minh họa


Bài 1.

Cuộn dây thứ nhất có điện trở là R1=20Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l1=40m và có đường kính tiết diện là d1=0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất, nhưng có đường kính tiết diện của dây là d2=0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở R2=30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải:

  • Dây thứ nhất có đường kính tiết diện d1=0,5mm, suy ra tiết diện S1=0,19625mm2.
  • Dây thứ hai có đường kính tiết diện d2=0,3mm, suy ra tiết diện S2=0,07065mm2.
  • Nếu dây thứ hai có chiều dài 40m bằng với dây thứ nhất thì điện trở của nó là R2=\(0,19625\over 0,07065\).R1≈55,56Ω.
  • Do dây thứ hai có điện trở cố định là 30Ω nên chiều dài của dây thứ hai phải là l2=\(40.30 \over 55,56\)=21,6m
  • Dây phải có chiều dài tổng cộng l2=21,6m

Bài 2.

Một dây cáp điện bằng đồng có lõi là 15 sợi dây đồng nhỏ xoắn lại với nhau. Điện trở của mỗi sợi dây đồng nhỏ này là 0,9Ω. Tính điện trở của dây cáp điện này.

Hướng dẫn giải:

Do tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần nghĩa là điện trở của dây cáp điện là R=\(0,9 \over 15\)=0,06Ω