Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Những lưu ý trong phương pháp giải

  • Khi giải bài toán về toàn mạch người ta thường trải qua 4 bước cơ bản :
    • Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn
    • Cần phải nhận dạng các điện trở mạch ngoài được mắc như thế nào để để tính điện trở tương đương của mạch ngoài.
    • Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tìm các ẩn số theo yêu cầu của đề ra.
    • Các công thức cần sử dụng :

\(I = \frac{E}{{{R_N} + r}};\,\,E = I\left( {{R_N} + {\rm{ }}r} \right)\)

\(U = I{R_N} = E-{\rm{ }}Ir;{A_{ng}} = E.I.t;{P_{ng}} = EI;\)

\(A = U.It{\rm{ }};{\rm{ }}P = U.I\)

1.2. Vận dụng

Bài 1:

Cho sơ đồ mạch điện kín như hình vẽ: Trong đó mỗi nguồn có \(\xi  = 3.3\;V,r = 0.06\;\Omega \).

Trên đèn bóng Đ1 có ghi 6V – 3W; bóng đèn Đ2 ghi 2.5V – 1.25W. Điều chỉnh \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và  \(\mathop R\nolimits_{b2} \) sao cho Đ1 và Đ2 sáng bình thường.

1. Tính giá trị  \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và  \(\mathop R\nolimits_{b2} \)

2. Tính công suất của bộ nguồn và hiệu suất của bộ nguồn khi đó?

Hướng dẫn giải

1.

  • Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:

\(\mathop \xi \nolimits_b  = \;2\xi  = \;6,6\;V;\;\mathop r\nolimits_b  = \;2r = 0,12\;\Omega \;\)

  • Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 1:

\(\begin{array}{l}
\mathop I\nolimits_{dm1}  = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm1} }}{{\mathop U\nolimits_{dm1} }} = 0,5A;\;\\
\mathop R\nolimits_{d1}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm1}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm1} }} = 12\Omega
\end{array}\)

  • Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 2:

\(\begin{array}{l}
\mathop I\nolimits_{dm2}  = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm2} }}{{\mathop U\nolimits_{dm2} }} = 0,5A;\;\\
\mathop R\nolimits_{d2}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm2}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm2} }} = 5\Omega
\end{array}\)

  • Để đèn sáng bình thường thì:

\(\begin{array}{l}
\mathop I\nolimits_1  = \mathop I\nolimits_{dm1} \;;\;\\
\mathop I\nolimits_2  = \mathop I\nolimits_{dm2}  = \mathop I\nolimits_{Rb2} ;\\
\mathop U\nolimits_{BC}  = \mathop U\nolimits_1  = \mathop U\nolimits_2  = \mathop U\nolimits_{dm1}  = 6V
\end{array}\)

  • Khi đó:  \(\mathop I\nolimits_{BC}  = \mathop I\nolimits_{dm1} \; + \mathop I\nolimits_{dm2}  = \mathop I\nolimits_1 \mathop { + I}\nolimits_2  = 1A = \mathop I\nolimits_{AB}  = \mathop I\nolimits_{AC}  = I\)

\(\begin{array}{l}
\mathop U\nolimits_{AC}  = \mathop I\nolimits_{AC} .\mathop R\nolimits_{AC}  = \mathop \xi \nolimits_b  – \mathop I\nolimits_{AC} \mathop {.r}\nolimits_b  = 6,48V\\
\Rightarrow \;\mathop U\nolimits_{AB}  = \mathop U\nolimits_{AC}  – \mathop U\nolimits_{BC}  = 0,48V\\
\Rightarrow \;\mathop R\nolimits_{AB}  = \mathop R\nolimits_{b1}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{AB} }}{I} = 0,48\Omega
\end{array}\)

và: \(\begin{array}{l}
\mathop U\nolimits_{Rb2}  = \mathop U\nolimits_{BC}  – \mathop U\nolimits_{dm2}  = 3,5V\\
\Rightarrow \mathop R\nolimits_{b2}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{b2} }}{{\mathop I\nolimits_2 }} = 7\Omega
\end{array}\)

2.

  • Công suất của bộ nguồn:

\(\mathop P\nolimits_{bng}  = \mathop \xi \nolimits_b .I = 6,6\;W\)

  • Hiệu suất của bộ nguồn:

\(\mathop H\nolimits_b  = \frac{{\mathop U\nolimits_{AC} }}{{\mathop \xi \nolimits_b }} = \frac{{\mathop R\nolimits_{AC} }}{{\mathop R\nolimits_{AC}  + \mathop r\nolimits_b }} = \frac{{6,48}}{{6,6}} \approx 98,2\% \)

Bài tập minh họa



Bài 1 :

Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Trong nguồn điện có suất điện động 6V và có điện trở trong \(r = 2\Omega \) ,các điện trở \({R_1} = 5\Omega ;{R_2} = 10\Omega ;{\rm{ }}{R_3} = 3\Omega \)
a) Tính \({R_N}?\)
b) Tính  \(I?;\,{U_n}?\)

c) Tìm  \({U_1}?\)

Hướng dẫn giải

a. Điện trở mạch ngoài:

\({R_N}\, = \,{R_1}\, + \,{R_2}\, + \,R{}_3\, = \,18\Omega \)

b.

  • Dòng điện qua mạch:

\(I\, = \,\frac{\xi }{{{R_N}\, + \,r}}\, = \,0,3\,A\)

  • Hiệu điện thế mạch ngoài:

\({U_N} = I.{R_N} = 5,4{\rm{ }}V\)

c. Hiệu điện thế giữa hai đầu \({R_1}\):

\({U_1} = I{R_1} = 1,5V\)

Bài 2:

Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\xi  = 12,5V;{\rm{ }}r = 0,4\Omega \); bóng đèn Đ1 ghi 12V- 6W. Bóng đèn Đ2 ghi 6V- 4,5W, \({R_b}\) là biến trở.

a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở \({R_b} = 8\Omega \) thì đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường.
b) Tính công suất nguồn và hiệu suất của nguồn điện khi đó.

Hướng dẫn giải

a)
  • Điện trở của các đèn:

\(\mathop R\nolimits_1  = \frac{{U{{_{dm1}^2}^{}}}}{{{{\rm P}_{dm1}}}} = \frac{{144}}{6} = 24\Omega \)

\({R_2} = \frac{{U_{dm2}^2}}{{{{\rm P}_{dm2}}}} = \frac{{36}}{{4,5}} = 8\Omega \)

  • Điện trở của mạch ngoài:

\({{R_{b2}} = {R_b} + {R_2} = 8 + 8 = 16\Omega }\)

⇒ \({R_N} = \frac{{{R_1}.{R_{b2}}}}{{{R_1} + {R_{b2}}}} = \frac{{24.16}}{{24 + 16}} = 9,6\Omega \)

Vậy, \({R_N} = 9,6\Omega \)

  • Cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch:

\({\rm I} = \frac{\xi }{{{R_N} + r}} = \frac{{12,5}}{{9,6 + 0,4}} = 1,25{\rm A}\)

  • Hiệu điện thế mạch ngoài:

\({U_N} = I.{R_N} = 1,25.9,6 = 12V\)

  • Vì Đ1 mắc song song với (Đ2 nối tiếp biến trở) nên :

\({U_1} = {U_{b2}} = {U_N} = 12V\)

\( \Rightarrow {{\rm I}_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{{24}} = 0,5{\rm A}\)

Ta có: \({{\rm I}_{b2}} = \frac{{{U_{b2}}}}{{{R_{b2}}}} = \frac{{12}}{{16}} = 0,75{\rm A}\)

  • Mà Đ2 mắc nối tiếp với biến trở nên : \({I_b} = {I_2} = {I_{b2}} = 0,75A\)

\(\begin{array}{l}
{{\rm I}_{dm1}} = \frac{{{{\rm P}_{dm1}}}}{{{U_{dm1}}}} = \frac{6}{{12}} = 0,5{\rm A};\\
{{\rm I}_{dm2}} = \frac{{{{\rm P}_{dm2}}}}{{{U_{dm2}}}} = \frac{{4,5}}{6} = 0,75{\rm A}
\end{array}\)

  • Ta thấy :

\({{\rm I}_1} = {{\rm I}_{dm1}};{{\rm I}_2} = {{\rm I}_{dm2}} \Rightarrow \) Hai đèn sáng bình thường

b.

  • Công suất của nguồn:

\({{\rm P}_{ng}} = \xi .{\rm I} = 12,5.1,25 = 15,625\)

  • Hiệu suất của nguồn:

\(H = \frac{{{U_N}}}{\xi } = \frac{{12}}{{12,5}} = 0,96 = 96\% \)

Bài 3:

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\varepsilon = 12V\), và điện trở trong là \(r = 1,1 \Omega\); điện trở \(R = 0,1 \Omega\).

a) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?

b) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

Hướng dẫn giải:

a.

  • Tính điện trở \(x\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.
  • Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: \(R_N = R + x = 0,1 + x\).
  • Cường độ dòng điện trong trong mạch: \(I = \frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}\)
  • Công suất tiêu thụ mạch ngoài:

\(P=I^2.R_N=\frac{\varepsilon ^2(R+x)}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

  • Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhát. Từ bất đẳng thức cô- si ta có  \(R + x = r.\)
  • Từ đó suy ra: \(x = {\rm{ }}r-R{\rm{ }} = 1{\rm{ }}\Omega .\)

b.

  • Công suất tiêu thụ trên điện trở \(x\):

\(\begin{array}{l}
{P_x} = {R_x}.{I^2} = {R_x}{\left[ {\frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}} \right]^2}\\
\Leftrightarrow {P_x} = \frac{{{\varepsilon ^2}}}{{{R_x} + 2(R + r) + \frac{{{{(R + r)}^2}}}{{{R_x}}}}}
\end{array}\)

  • Từ các tính toán trên, ta có công suất tiêu thụ của điện trở \(x\) là:

 \(P_x=I^2.x=\frac{\varepsilon ^2x}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

  • Tương tự như đã làm ở trên đây, công suất \({P_x}\) lớn nhất khi \(x = R{\rm{ }} + {\rm{ }}r = 1,2{\rm{ }}\Omega .\)
  • Giá trị của công suất lớn nhất này là: 30 W.