Bài 6: Tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính tương đối của chuyển động.

1.1.1. Tính tương đối của quỹ đạo.

  • Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Quỹ đạo có tính tương đối

1.1.2. Tính tương đối của vận tốc.

  • Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối
  • Ví dụ: Một hành khách ngồi yên trong một toa tàu chuyển động với vận tốc 40 km/h. Đối với toa tàu thì vận tốc của người đó bằng 0. Đối với người đứng dưới đường thì người đó đang chuyển động với vận tốc 40 km/h

1.2. Công thức cộng vận tốc.

1.2.1. Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động.

  • Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên.
  • Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động gọi là hệ qui chiếu chuyển động.

1.2.2. Công thức cộng vận tốc.

  • Công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)
  • Nếu một vật (1) chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) trong hệ qui chiếu thứ nhất (2), hệ qui chiếu thứ nhất lại chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow {{v_{23}}} \) trong hệ qui chiếu thứ hai (3) thì trong hệ qui chiếu thứ hai vật chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) được tính theo công thức : \(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)
  • Trong đó:
    • \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) vận tốc tuyệt đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên)
    • \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) vận tốc tương đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động)
    • \(\overrightarrow {{v_{23}}} \) vận tốc kéo theo ( vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên)
  • Trường hợp \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) cùng phương, cùng chiều \(\overrightarrow {{v_{23}}} \)
    • Về độ lớn: \({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)
    • Về hướng: \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) và \(\overrightarrow {{v_{23}}} \)
  • Trường hợp \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) cùng phương, ngược chiều \(\overrightarrow {{v_{23}}} \)
    • Về độ lớn: \[{v_{13}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
      {{v_{12}} – {v_{23}}}
      \end{array}} \right|\]
    • Về hướng:
      • \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) khi \({v_{12}} > {v_{23}}\)
      • \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) cùng hướng \(\overrightarrow {{v_{23}}} \) với khi \({v_{12}} < {v_{23}}\)

Bài tập minh họa



Bài 1:

A ngồi trên một toa tàu chuyển động với vận tốc 15 km/h đang rời ga. B ngồi trên một toa tàu khác chuyển động với vận tốc 10 km/h đang đi ngược chiều vào ga. Hai đường tàu song song với nhau. Tính vận tốc của B đối với A.

Hướng dẫn giải:

  • Gọi :
    • = : Vận tốc tàu B đối với đất
    • = : Vận tốc tàu A đối với đất
    • = : Vận tốc tàu B đối với xe A
  • Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A.
  • Áp dụng công thức cộng vận tốc:

= +

=> = = + (-)

  • Do tàu A và B chuyển động ngược chiều

\(v_{BA} = v_{BD} + v_{DA} = -10 – 15\)

\(v_{BA} = -25 km/h.\)

Bài 2:

Một ô tô A chạy đều trên một đường thẳng với vận tốc 40 km/h. Một ô tô B đuổi theo ô tô A với vận tốc 60km/h. Xác định vận tốc của ô tô B đối với ô tô A và của ô tô A đối với ô tô B.

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.

  • Gọi \(\underset{v_{AD}}{\rightarrow}\): Vận tốc xe A đối với đất.

\(\underset{v_{BD}}{\rightarrow}\): Vận tốc xe B đối với đất.

\(\underset{v_{BA}}{\rightarrow}\): Vận tốc xe B đối với xe A.

  • Vận tốc xe B đối với xe A:
    • Theo định lí cộng vận tốc: \(\underset{v_{BA}}{\rightarrow}\) = \(\underset{v_{BD}}{\rightarrow}\) + \(\underset{v_{AD}}{\rightarrow}\)
    • Do hai xe chuyển động cùng chiều (vBD > vAD).

\(\Rightarrow v_{BD} = 60 – 40 = 20 km/h\)

  • Vận tốc xe A đối với xe B: (tương tự trên)
    • Ta có \(\underset{v_{AB}}{\rightarrow}\) = \(\underset{v_{AD}}{\rightarrow}\) + \(\underset{v_{DB}}{\rightarrow}\)
    • Do hai xe chuyển động cùng chiều (vBD > vAD).

\(\Rightarrow v_{AB} = 60 – 40 = 20 km/h\)