Bài 31: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khí thực và khí lí tưởng.

  • Các chất khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật Bôilơ – Mariôt và định luật Sáclơ. Giá trị của tích pV và thương \(\frac{p}{T}\) thay đổi theo bản chất, nhiệt độ và áp suất của chất khí.
  • Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.
  • Sự khác biệt giữa khí thực và khí lí tưởng không lớn ở nhiệt độ và áp suất thông thường

2.2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

  • Xét một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 \(({p_1},{\rm{ }}{V_1},{\rm{ }}{T_1})\) sang trạng thái 2 \(({p_2},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{T_2})\) qua trạng thái trung gian 1’ \((p,{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{T_1})\)  :

  • Quá trình đi từ 1 → 1’: đẳng nhiệt

\({p_1}{V_{1}} = p.{V_2}\)        (1)

  • Quá trình đi từ 1’ → 2 : đẳng tích

\(\frac{{p’}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\)          (2)

  1. Từ (2) \( \to P’\) rồi thế vào    (1)
  • Ta có : \(\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\) hay \(\frac{{p.V}}{T} = \) hằng số
  • Độ lớn của hằng số này phụ thuộc vào khối lượng khí.
  • Phương trình trên do nhà vật lí người Pháp Cla-pê-rôn đưa ra vào năm 1834 gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng hay phương trình Cla-pê-rôn.

2.3. Quá trình đẳng áp.

2.3.1. Quá trình đẳng áp.

  • Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi.

2.3.2. Liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp.

  • Từ phương trình trạng thái:

\(\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)  nếu \({P_1} = {P_2}\) nghĩa là áp suất không đổi, ta có:

\(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \to \frac{V}{T} = \)  hằng số

  • Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

2.3.3. Đường đẳng áp.

  • Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.
  • Dạng đường đẳng áp :

  • Trong hệ toạ độ OVT đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua góc toạ độ.
  • Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí ta có những đường đẳng áp khác nhau. Đường ở trên có áp suất nhỏ hơn.

2.4. Độ không tuyệt đối.

  • Từ các đường đẳng tích và đẳng áp trong các hệ trục toạ độ OpT và OVT ta thấy khi \(T = {0^o}K\) thì p = 0 và V = 0. Hơn nữa ở nhiệt độ dưới \({0^o}K\) thì áp suất và thể tích sẽ só giá trị âm. Đó là điều không thể thực hiện được.
  • Do đó, Ken-vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ \({0^o}K\) và \({0^o}K\) gọi là độ không tuyệt đối.

\(T\left( {^0K} \right){\rm{ }} = 273 + t\)

  • Nhiệt độ thấp nhất mà cong người thực hiện được trong phòng thí nghiệm hiện nay là  \({10^{ – 9{\rm{ }}o}}K\).
  • Nhiệt giai Ken-vin đều có giá trị dương và mỗi độ chia trong nhiệt giai ken-vin bằng mỗi độ chia trong nhiệt giai Celsius.

Bài tập minh họa



Bài 1:

Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm3 khí hiđrô ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ 270C. Tính thể thích của lượng khí trên ở nhiệt độ 270C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C ).

Hướng dẫn giải

  • Trạng thái 1:

p1 = 750 mmHg

T1 = 300 K

V1 = 40 cm3

  • Trạng thái 2 :

P0 = 760 mmHg

T0 = 273 K

V= ?

  • Phương trình trạng thái khí lý tưởng :

 = 

=> V0 =  . 

V0= 36 cm3

Bài 2:

Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3 140 m. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giàm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn (áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 00C) là 1,29 kg/m.

Hướng dẫn giải

  • Trạng thái 1:

p1 = (760 – 314) mmHg

T1 = 273 + 2 = 275 K

V1 = 

  • Trạng thái 2:

\(p_0 = 760 mmHg\)

\(T_0 = 273 K\)

V = 

  • Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\(\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{pV}}{T} \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{V} = \frac{P}{{{P_0}}}.\frac{{{T_0}}}{T} = 0,583\)

Mà \({V_0} = \frac{m}{{{D_0}}};V = \frac{m}{D} \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{V} = \frac{D}{{{D_0}}} = 0,583\)

\( \Rightarrow D = 0,583.1,29 = 0,75kg/{m^3}\)