Bài 25: Động năng

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khái niệm động năng

2.1.1. Năng lượng

  • Mọi vật xung quanh chúng ta đều mang năng lượng. Khi tương tác với các vật khác thì giữa chúng có thể trao đổi năng lượng.
  • Sự trao đổi năng lượng có thể diễn ra dưới những dạng khác nhau : Thực hiện công, tuyền nhiệt, phát ra các tia mang năng lượng, …

2.1.2. Động năng

  • Động năng là dạng năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động.
  • Khi một vật có động năng thì vật đó có thể tác dụng lực lên vật khác và lực này thực hiện công.

2.2. Công thức tính động năng

1. Xét vật khối lượng m dưới tác dụng của một lực \(\overrightarrow F \) không đổi và vật chuyển động dọc theo giá của lực.

  • Giả sử sau khi đi được quãng đường s vận tốc của vật biến thiên từ giá trị \(\overrightarrow {\,{v_1}} \) đến giá trị \(\overrightarrow {\,{v_2}} \) .
  • Ta có : \(a = \frac{F}{m}\) (1) và   \({v_2}^2-{v_1}^2 = 2as\) (2).
  • Từ (1) và (2) suy ra :

\(\frac{1}{2}m{v_2}^2 – \frac{1}{2}m{v_1}^2 = F.s = A\)

2. Trường hợp vật bắt đầu từ trạng thái nghĩ (\({v_1} = 0\,\)), dưới tác dụng của lực  \(\overrightarrow F \) , đạt tới trạng thái có vận tốc \({v_2} = v\,\) thì ta có :

\(\frac{1}{2}m{v^2} = A\)

  • Đại lượng  \(\frac{1}{2}m{v^2}\) biểu thị năng lượng mà vật thu được trong quá trình sinh công của lực \(\overrightarrow F \) và được gọi là động năng của vật.
  • Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật đó có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

  • Đơn vị của động năng là Jun (J)

2.3. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng

\(A = \frac{{mv_2^2}}{2} – \frac{{mv_1^2}}{2}\)

\(\frac{{mv_1^2}}{2}\) : động năng của vật ở vị trí 1

\(\frac{{mv_2^2}}{2}\) : động năng của vật ở vị trí 2

A : công của lực \(\vec F\) tác dụng vào vật làm vật di chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2.

  • Công của ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật.
  • Hệ quả :
    • Khi ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương thì động năng tăng. Ngược lại khi ngoại lực tác dụng lên vật sinh công âm thì động năng giảm.

Bài tập minh họa



Bài 1:

Một ô tô 2 tấn chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB = 100m, khi qua A ô tô có vận tốc 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết lực kéo của động cơ có độ lớn 4000N, lấy g = 10m/s2.
a.  Tìm hệ số ma sát \({\mu _1}\) trên đoạn đường AB.
b.  Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40 m nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là \({\mu _2} = \frac{1}{{5\sqrt 3 }}\). Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
c.  Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?

Hướng dẫn giải

  • Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
  • Đoạn AB vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
  • Đoạn BC vật chuyển động thẳng chậm dần đều.

a.

\(0,5m{v_b}^2 – {\rm{ }}0,5m{v_a}^2 = (F – {\rm{ }}{F_{ms}}).AB \Rightarrow {F_{ms}} = {\rm{ }}1000N\)
\({F_{ms1}} = {\mu _1}.N = {\rm{ }}{\mu _1}.P = {\rm{ }}{\mu _1}.mg \Rightarrow {\mu _1} = {\rm{ }}0,05\)
b.

\({F_{ms2}} = {\mu _2}.N = {\mu _2}.Pcos\alpha  = {\mu _2}.mgcos\alpha  = 2000N\)

  • Áp dụng định luật II Newton cho mặt phẳng nghiêng BC

\( – {\rm{ }}Psin\alpha  – {F_{ms2}} = ma \Rightarrow a{\rm{ }} =  – 6m/{s^2}\)

  • Vật trượt lên mặt phẳng nghiêng BC cho đến khi dừng lại (v = 0)

\({v^2} – {\rm{ }}{v_b}^2 = 2as \Rightarrow s{\rm{ }} = 33,3m < {\rm{ }}40m\)

⇒ Vật chưa trượt lên đến đỉnh C.
c.

  • Muốn vật trượt đến đỉnh C lực tác dụng vào vật phải có phương song song với mặt phẳng BC chiều hướng từ B đến C.
  • Độ lớn lực thêm vào tối thiểu (tương đương với xe lên đến C thì dừng \( \Rightarrow {v_c} = 0\)  )

\(0,5m{v_c}^2 – 0,5m{v_b}^2 = (F’ – Psin\alpha {\rm{ }} – {F_{ms2}}).BC\)
\( \Rightarrow F’ = {\rm{ }}28000N\)

Bài 2

Vật khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va chạm với vật có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng khác nhau hợp với phương chuyển động ban đầu các góc lần lượt là 30o, 60o. Tính động năng từng vật trước và sau khi va chạm. Chứng minh động năng của hệ va chạm được bảo toàn.

Hướng dẫn giải

  • Ta có:

\(p{‘_1} = {p_1}cos30 \Rightarrow v{‘_1} = {v_1}cos30 = 2,5\sqrt 3 \left( {m/s} \right)\)
\(p{‘_2} = {p_2}cos60 \Rightarrow v{‘_2} = {v_1}cos60{\rm{ }} = 2,5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\)

  • Với \({v_1} = {\rm{ }}5m/s;{\rm{ }}{v_2} = {\rm{ }}0\)
  • Động năng của vật trước va chạm:

\({W_{d1}} = 0,5{m_1}{v_1}^2 = 25{\rm{ }}\left( J \right);{\rm{ }}{W_{d2}} = 0\)

  • Động năng của vật sau va chạm:

\(W{‘_{d1}} = {\rm{ }}0,5{m_1}v{‘_1}^2 = 18,75\left( J \right);{\rm{ }}W{‘_{d2}} = {m_2}v{‘_2}^2 = 6,25\left( J \right)\)
\({W_{d1}} + {\rm{ }}{W_{d2}} = W{‘_{d1}} + {\rm{ }}W{‘_{d2}} = 25J \Rightarrow \) Động năng của hệ trước và sau khi va chạm được bảo toàn.

Bài 3:

Một xe 500kg đang đứng yên chịu tác dụng của một lực không đổi nằm ngang chuyển động thẳng nhanh dần đều đạt vận tốc 4m/s sau khi đi được quãng đường 5m. Xác định công và công suất trung bình của lực tác dụng, biết hệ số ma sát 0,01. Lấy  \(g = 10m/{s^2}\) .

Hướng dẫn giải

  • Áp dụng công thức độc lập thời gian:

\({v^2} – {v_o}^2 = 2as \Rightarrow a{\rm{ }} = 1,6m/{s^2}\)
\({F_{ms}} = \mu .mg{\rm{ }} = 50N\)
\({A_{ms}} =  – {F_{ms}}.s =  – 250{\rm{ }}\left( J \right)\)
\(0,5m{v^2} – 0,5m{v_o}^2 = {A_F} + {\rm{ }}{A_{ms}} \Rightarrow {A_F} = 4250\left( J \right)\)
\(v = {v_o} + {\rm{ }}at \Rightarrow t{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5\left( s \right)\)
\(P{\rm{ }} = \frac{{{A_F}}}{t} = 1700\left( W \right)\)