Ôn tập chương 4 Hình trụ – Hình nón – Hình cầu

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ

1. Hình trụ

a. Diện tích xung quanh hình trụ

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)

Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)

b. Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)

2. Hình nón

a. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)

b. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

3. Hình nón cụt

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)

\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)

3. Hình cầu

a. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

b. Thể tích mặt cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu:

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

Bài tập minh họa





Bài tập trọng tâm

Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:

Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)

Bài 2: 

Cho hình vẽ:

Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:

Hướng dẫn:  

Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)

Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:

Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)

Bài 4:  Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.

Hướng dẫn: 

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)

Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)

Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)