Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức tính độ dài đường tròn

“Độ dài đường tròn” được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức

\(C=2\pi R\)

với \(R\) là bán kính của đường tròn

Từ công thức trên, nếu thay độ dài đường kính \(d=2R\) thì

\(C=\pi d\)

1.2. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của một cung \(n^0\) được tính theo công thức   \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)

Bài tập minh họa





2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tính độ dài cung 300 của một đường tròn có bán kính là 5cm.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn với \(n=30^0,R=5cm\), ta có: \(l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi 5.30}{180}=\frac{5 \pi}{6} (cm)\)

Bài 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung \(60^0\) là \(10 \pi (cm)\)

Hướng dẫn: 

Gọi R là bán kính hình tròn

Theo đề bài ta có: \(10 \pi =\frac{\pi R.60}{180} \Rightarrow R=30(cm)\)

Chu vi của hình tròn là \(C=2\pi R=2.\pi.30=60 \pi(cm)\)

Bài 3: Biết chu vi cái bàn tròn phục vụ nhà hàng là \(64\pi(dm^2)\). Tính độ dài cung \(90^0\) của cái bàn tròn.

Hướng dẫn:

Chu vi cái bàn tròn phục vụ nhà hàng là \(64\pi(dm^2)\) nên \(64\pi=R^2.\pi \Rightarrow R=8(dm)\)

Độ dài cung \(90^0\) của cái bàn tròn là \(l=\frac{\pi.R.n}{180}=\frac{\pi.8.90}{180}=4 \pi (cm)\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, ta có

\(C=2\pi R\Rightarrow 40 000=2\pi R \Rightarrow R\approx 6366,2 (km)\)

Bài 2: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn:

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi một độ dài là chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là \(C_1=\pi d=0,8 \pi (m)\)

Chu vi bánh xe sau là \(C_2=\pi d=1,5 \pi (m)\)

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đã đi được: \(s=1,5 \pi.16=24\pi (m)\)

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: \(\frac{24\pi}{0,8\pi}=30\)(vòng)