Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn với bán kính R được tính theo công thức: \(S=\pi R^2\)

1.2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

\(S=\frac{\pi R^2n}{180}\) hay \(S=\frac{l R}{2}\) (với \(l\) là độ dài cung n0 của hình quạt tròn)

Bài tập minh họa





2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 10cm

Hướng dẫn: 

Ta đã biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.

Cạnh hình vuông là 10cm nên AB=10cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB ta có  \(2OA^2=AB^2\Rightarrow2OA^2=10^2\Rightarrow OA=5\sqrt{2} (cm)\)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là \(S=\pi R^2=\pi (5\sqrt{2})^2=50\pi (cm^2)\)

 

Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 20cm, số đo cung là 300

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có

\(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi.20^2.30}{360}=\frac{100\pi}{3} (cm^2)\)

 

Bài 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Hướng dẫn:

Ta có \(S_1=\pi R^2\) với R là bán kính bao đầu

Sau khi tăng bán kính lên 3 lần thì bán kính hình tròn mới là 3R

Lúc đó, diện tích hình tròn là \(S_2=\pi (3R)^2=9\pi R^2\)

Vì \(\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\pi R^2}{\pi R^2}=9\)  nên diện tích hình tròn tăng lên 9 lần sau khi thay đổi bán kính

 

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Biết chu vi hình tròn là \(16\pi (cm)\). Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 500

Hướng dẫn: 

Chu vi hình tròn là \(16\pi (cm)\) nên \(C=2\pi R\Rightarrow R=\frac{16\pi}{2\pi}=8(cm)\)

Diện tích hình quạt tròn số đo cung 500 là \(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi 8^2.50}{360}=\frac{80}{9}\pi (cm^2)\)

 

Bài 2: Một miếng bánh pizza có đường kính là 40cm. John gọi chủ quán nói là anh ta muốn ăn một miếng bánh có diện tích hình quạt tròn là \(100\pi (cm^2)\). Bác đầu bếp bối rối không biết cắt như thế nào cho đúng, bạn hãy giúp bác đầu bếp để dọn lên cho John, anh ta đói lắm rồi.

Hướng dẫn:

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định nên cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ tâm của cái bánh.

Bán kính cái pizza là \(R=\frac{40}{2}=20(cm)\)

Diện tích hình quạt tròn là \(100\pi (cm^2)\) nên \(S=\frac{\pi R^2n}{360}\Rightarrow n=\frac{S.360}{\pi R^2}=\frac{100\pi.360}{\pi.20^2}=90\)

Nghĩa là nếu ta cắt cái bánh từ tâm tạo thành góc 900 thì sẽ đúng yêu cầu của John