Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:

\(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);

\(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);

Quy tắc

Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):

\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).

  • Quy tắc này hoàn toàn giống với quy tắc chia 2 phân số mà các em đã học.

Bài tập minh họa


Bài 1: Làm toán:

a.\(\frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { – \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\)

b.\(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} – 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x – 3}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { – \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}}}{{7y}} \cdot \left( {\frac{{ – 14{y^3}}}{{4{x^2}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}.\left( { – 14{y^3}} \right)}}{{7y.4{x^2}}}\\ = – 8{x^2}{y^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} – 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x – 3}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} – 9}} \cdot \frac{{x – 3}}{{12{x^2} + 4x}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x – 3}}{{4x\left( {3x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4x\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán:

a.\(\frac{{9x – 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x – 2}}{{2{x^2} + x}}\)

b.\(\frac{1}{{4{x^3} – 12{x^2}y + 12x{y^2} – 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} – 2{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{9x – 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x – 2}}{{2{x^2} + x}}\\ = \frac{{3\left( {3x – 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {3x – 1} \right)}}\\ = \frac{{3x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{4{x^3} – 12{x^2}y + 12x{y^2} – 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} – 2{y^2}}}\\ = \frac{1}{{4\left( {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}} \right)}}:\frac{{3xy}}{{2\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{{\left( {x – y} \right)}^3}}} \cdot \frac{{2\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3xy}}\\ = \frac{{x + y}}{{12xy{{\left( {x – y} \right)}^2}}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}}:\frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}}:\frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} – 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}} \end{array}\)