Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

 

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)

Quy tắc này giống hệt với quy tắc nhân 2 phân số mà các em đã học, điểm khác nhau ở đây là các em thực hiện phép nhân các phân thức đựa trên quy tắc nhân đa thức với đa thức đac học ở chương trước.

 

Bài tập minh họa


Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\)

b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\)

c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30}}{{7xy}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\\ = \frac{{2{x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left( {x – y} \right).5{x^3}}}\\ = \frac{{2y}}{{5x\left( {x – y} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}\)

b.\(\frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{2\left( {2 – x} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{ – 10\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ – 5}}{2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}}\\ = \frac{{\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ – 3}}{{x – 6}}\\ = \frac{{ – 3\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x – 6} \right)}}\\ = \frac{{ – 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\)

Bài 3: Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn

\(A = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)

Hướng dẫn

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} + x – 3x – 3}}{{{x^2} – 2x – 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) – 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right) – 3\left( {x – 2} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)