Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Phân tích đa thức thành nhân tử, (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của các những đa thức.

Có nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử, nhưng ở bài học này, chúng ta sẽ tiếp cận với phương pháp đặt nhân tử chung.

Lưu ý: Trong một số bài toán, để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu một số hạng tử ta cần nhớ tính chất A=-(-A).

Bài tập minh họa


Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a.  \(2{x^3} + 3{x^2}\)

b.  \({x^2} + 6x \)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} 2{x^3} + 3{x^2}\\ = ({x^2})(2x + 3)\\ = {x^2}(2x + 3) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} + 6x = (x + 6)x \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.  \({x^2}y + x{y^2}\)

b.  \({x^2}y + x + xy \)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2}y + x{y^2}\\ =xy(x + y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2}y + x + xy \\ = x(xy +y+1) \end{array}\)

Bài 3: Giải phương trình \({x^2} + 4x = 0\)

Hướng dẫn:

Ta đã biết rằng A.B=0 \( \Leftrightarrow \) A=0 hoặc B=0 nên ta sẽ đưa đa thức \({x^2} + 4x + 3\) về dạng nhân tử như sau:

\(\begin{array}{l} {x^2} + 4x = 0\\ x(x + 4) = 0\\\end{array}\)

Từ đây ta được x=0 hoặc x+4=0 tức là x=0 hoặc x=-4