Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

* Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A’B’C’\)

Trường hợp đồng dạng này được ghi tóm tắt (c.c.c)

1.2. Áp dụng

VD1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?

a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm

b) 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm

Hướng dẫn giải:

a) Hai tam giác đồng dạng với nhau vì \(\frac{{40}}{8} = \frac{{50}}{{10}} = \frac{{60}}{{12}}\,\,\left( { = 5} \right)\)

b) Hai tam giác không đồng dạng với nhau vì \(\frac{3}{9} \ne \frac{4}{{15}}\)

VD2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 9cm, B’C’ = 15cm. Hỏi hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí pitago tính được cạnh huyền BC = 10cm và cạnh góc vuông A’C’ = 12cm. từ đó ta có:

\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}\,\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

 

Bài tập minh họa


Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\)

Hướng dẫn giải

\(\Delta OC{\rm{D}}\) có AB // CD (giả thiết) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)

Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)

do đó \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right){\rm{ }}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. MD, ME lần lượt là các đường phân giác của các tam giác MAB, MAC. Chứng minh rằng \(\Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)

Hướng dẫn giải

\(DE//BC \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB=12cm, BC=6cm; CD=30cm; AD=37,5cm; AC=15cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BA}}{{CD}} = \frac{{CA}}{{A{\rm{D}}}}\left( { = \frac{2}{5}} \right)\\
\Rightarrow \Delta CBA \sim \Delta AC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CA{\rm{D}}}
\end{array}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD

Vậy ABCD là hình thang