Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa và Dựng hình thang

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bài toán dựng hình

Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.

Với thước, ta có thể:

– Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.

– Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.

– Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia.

Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.

1.2. Bài toán dựng hình đã biết

Chúng ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau:

1. Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.

2. Dựng một góc bằng một góc cho trước.

3. Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước.

4. Dựng tia phân giác của một góc cho trước.

5. Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

6. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

7. Các dạng dựng tam giác (biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề).

1.3. Dựng hình thang

Ta hãy nhớ kết quả;

1. Muốn dựng hình thang, cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2.

2. Muốn dựng hình thang cân, cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.

 

Bài tập minh họa


Ví dụ: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 5cm, đáy CD = 4cm, cạnh bên AD = 2cm, \(\hat D = {60^ \circ }\).

Hướng dẫn:

a) Phân tích:

Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa. Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

– B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

– B cách A một khoảng 4cm nên nằm trên đường tròn tâm A bán kính 4cm.

b) Cách dựng 

– Dựng \(\Delta {\rm{ACD}}\) có \(\hat D = {60^ \circ }\), DC = 5cm, DA = 3cm.

– Dựng tia Ax song song với DC ( tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).

– Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 4cm. Kẻ đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.

Hình thang ABCD có CD = 5cm,  \(\hat D = {60^ \circ }\) , AD = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

d) Biện luận

Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.