Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Luyện tập

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác AB nếu:

\(\begin{array}{l} \widehat {A’} = \widehat A;\,\,\,\,\widehat {B’} = \widehat B;\,\,\,\,\widehat {C’} = \widehat C;\\ \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}. \end{array}\)

Kí hiệu:\(\Delta A’B’C’ \sim \Delta ABC\) .

Tỉ số các cạnh tương ứng là \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lưu ý: Khi viết kí hiều đồng dạng ta viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng.

1.2. Một số tính chất

  • Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
  • Nếu \(\Delta A’B’C’\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’\).
  • Nếu \(\Delta A”B”C”\sim\Delta A’B’C’\) và \(\Delta A”B”C”\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’\).

Định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

 

 

 

Bài tập minh họa


Bài 1: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ có AB=5; AC=7;BC=9;A’B’=10. Tính chu vi tam giác A’B’C’

Hướng dẫn:

Hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau nên

\(\begin{array}{l} \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{10}}{5} = 2\\ \Rightarrow A’C’ = 2AC = 14\\ \Rightarrow B’C’ = 2BC = 18\\ {P_{A’B’C’}} = 10 + 14 + 18 = 42 \end{array}\)

Bài 2: Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng với nhau có \(\frac{{AB}}{{DE}} = k\)thì tỉ số diện tích của chúng là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ở đây giả sử tam giác ABC vuông tại C thì ta có:

\(\frac{{SABC}}{{SDEF}} = \frac{{\frac{1}{2}AC.BC}}{{\frac{1}{2}DF.FE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.\frac{{BC}}{{FE}} = k.k = {k^2}\)

Ở những bài học sau khi đã có đủ các công cụ thì các em có thể chứng minh được định lí: Nếu hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau theo tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng sẽ là k2.