Bài 4: Diện tích hình thang

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức tính diện tích hình thang

Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy

S = 1/2(a+b) * h

 

1.2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh nhân với đường cao tương ứng \(S = a.h\)

 

Bài tập minh họa


Bài 1: Cho hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của hai canh bên BC,AD. Gọi G là trung điểm của EF. qua G kẻ đường thẳng bất kì cắt AB tại H và CD tại I. Chứng mình rằng : \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)

Hướng dẫn:

Ta dễ dàng chứng minh được G là trung điểm của HI.

Gọi h là độ dài đường cao của hình thang dễ thấy rằng hai hình thang AHID và HBCI có đường cao có độ dài là h.

Xét hình thang AHID có:

\(EG = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}\) (EG là đường trung bình của hình thang AHID)

\({S_{AHI{\rm{D}}}} = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}.h = EG.h\) (1)

tương tự với hình thang HBCI ta có:

\(GF = \frac{{BH + CI}}{2}\) (GF là đường trung bình của hình thang HBCI)

\({S_{HBCI}} = \frac{{BH + CI}}{2}.h = GF.h\) (2)

mà EG=GF(G trung điểm EF) (3)

Từ (1),(2) và (3) ta được: \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)

Bài 2: Hình thang cân ABCD (\(AB\parallel C{\rm{D}}\))có độ dài đường cao là h và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang đó theo h.

Hướng dẫn:

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại F, cắt CD tại G., Theo đề bài ta có FG=h.

Dễ thấy rằng hai tam giác ABD và BAC bằng nhau (trường hợp cạnh – góc – cạnh) nên \(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {BAC}\) ⇒ ABE là tam giác vuông cân tại E

mà EF là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ \(EF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = 2EF\)

Tương tự ta cũng có  EDC là tâm giác vuông cân tại E với EG là đường cao đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}CD \Rightarrow CD = 2EG\)

Ta được AB+CD=2EF+2EG=2(EF+EG)=2FG=2h.

Diện tích hình thang ABCD là \(S = \frac{{AB + C{\rm{D}}}}{2}h = \frac{{2h}}{2}h = {h^2}\) (đơn vị diện tích)