Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (ccc)

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Chú ý vẽ tam giác biết ba cạnh

Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.

1.2. Trường hợp bằng nhau: Cạnh-Cạnh-Cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A’B’C’\) có:

\(\begin{array}{l}AB = A’B’\\AC = A’C’\\BC = B’C’\end{array}\)

Thì \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\,\,(c.c.c)\)


Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).

Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)

Giải

\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)


Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.

\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)

Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)

Nên FG là tia phân giác của góc EFH

Giải

Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:

\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)


Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:

a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)

b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)

Giải

a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung

ME = MF (=MN, bán kính)

NE = NF (=NM, bán kính)

Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)

b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung

ME = NE (=MN)

MF=NF(=MN)

Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)

Bài tập minh họa


Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính  bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.

Giải

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)

Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.


Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Giải

Tam giác AMB là tam giác AMC có:

AM cạnh chung

AB=AC (gt)

MB = MC (M trung điểm BC)

Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)

Vậy \(AM \bot BC.\)