Bài 9: Quy tắc chuyển vế

 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

Nếu a = b thì a + c = b + c

Nếu a + c = b + c thì a = b

Nếu a = b thì b = a

Ví dụ 1: Tìm số nguyên x, biết: x – 2 = -3

Giải

x – 2 = -3

x – 2 + 2 = -3 +2

x = -3 +2

x = -1

1.2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”.

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết:

a. x – 2 = – 6

b. x –  (-4) = 1

Giải

a. x – 2 = – 6

x = – 6 + 2

x = -4

b. x –  (-4) = 1

x + 4 = 1

x = 1 – 4

x = -3

Nhận xét:

Ta đã biết a – b = a + (-b) nên (a – b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.

Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a – b

Vậy hiệu a – b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.


Ví dụ 3: Tìm số nguyên a, biết:

a. |a| = 7

b. |a + 6| = 0

Giải

a. |a| = 7 nên a = 7 hoặc a = -7

b. |a + 6| = 0 nên a + 6  = 0 hay a = 6

Bài tập minh họa


Bài 1: Tìm \(a \in \mathbb{Z}\). Tìm số nguyên x, biết:

a. a + x = 7

b. a – x = 25

Giải

a. Tổng là: 14 + (-12)  +x

b. 14 + (-12) + x = 10

x = 10 – 14 + 12 = 8

Vậy x = 8.


Bài 2: Người ta đã chứng minh được rằng:

Khoảng cách giữa hai điểm a, b trên trục số \((a,b \in \mathbb{Z})\) bằng |a –b| hay |b – a|. Hãy tìm khoảng cách giữa các điêm a và b trên trục số khi:

a.  a = -3; b = 5

b. a = 15; b = 37

Giải

a. |a –b| = |(-3) – 5| = |-8| = 8 (đơn vị)

b. |a –b| = |15 – 37| = |-22| = 22 (đơn vị)


Bài 3: Tìm các số nguyên a và b thoả mãn:

a. |a| + |b| = 0

b. |a + 5| + |b – 2| = 0

Giải

a. Vì \(|a|\,\,\, \ge \,\,0\) và \(|b|\,\,\, \ge \,\,0\) nên \(|a|\,\, + \,|b|\,\, \ge \,\,0\)

Vì vậy \(|a|\,\, + \,|b|\,\, = \,\,0\) khi |a| = |b| = 0 hay a = b = 0.

b. |a + 5| + |b – 2| = 0

a + 5 = 0 hay a = -5

b – 2 = 0 hay b = 2