Bài 8: Đường tròn

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường tròn

Đường tròn tâm O, bán kính r, kí hiệu (O; r) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng r.

1.2. Cung – Dây cung – Đường kính

– Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tạo ra hai cung tròn. Đoạn thẳng AB gọi là dây cung.

– Đường kính là dây cung đi qua tâm O. Đường kính là dây cung dài nhất, bằng 2 lần bán kính.


Ví dụ 1: Trong mặt phẳng cho một điểm O. Hãy vẽ một đường tròn tâm O, bán kinh R = 3cm. Cho ba điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) biết \(O{M_1} = 2cm;O{M_2} = 3cm;O{M_3} = 4cm.\) Cho biết vị trí của các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) đối với đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm trên đây.

Giải

\({M_1}\): ở trong đường tròn

\({M_2}\) : ở trên đường tròn

\({M_3}\) : ở ngoài đường tròn


Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Hãy vẽ đường tròn đường kính AB.

Giải

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường tròn đường kính AB chính là đường tròn tâm O, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = 3cm.\)

Bài tập minh họa


Bài 1: Cho đường thẳng a và một điểm \(A \in a\), một độ dài R = 4cm.

a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào.

b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy.

Giải

a) Các điểm M cách A một khoảng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính R = 4cm.

b) Trên đường thẳng a có hai điểm \({M_1},{M_2}\) cách điểm a một khoảng 4cm; \({M_1},{M_2}\) là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính 4cm.


Bài 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng 4cm.

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?

b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A bằng 3cm và có khoảng cách đến B bằng 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy.

Giải

Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2cm là giao điểm của 2 đường tròn (A; 3) và (B;2). C

Có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán.