Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là:

a + b = b + a

1.2. Tính chất kết hợp

Tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên

(a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu (), [], {}.

1.3. Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

1.4. Cộng với số đối

Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là a, nghĩa là: -(-a) = a. Rõ ràng:

– Nếu a là số nguyên dương thì -a là số nguyên âm, chẳng hạn a = 3 thì -a = -3.

– Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chẳng hạn a = -5 thì -a = -(-5) = 5 (vì 5 là số đối của -5)

Số đối của số 0 vẫn là 0, nên – 0 = 0

⇒ Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.

a + (-a) = 0

Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì b = -a và a = -b.

Ví dụ 1: Tính: 248 + (-12) + 2064 + (-236)

Giải

248 + (-12) + 2064 + (-236)

= 248 + 2064 + [(-12) + (-236)]

= 248 + 2064 + (-248)

= [248 + (-248)] + 2064

= 2064


Ví dụ 2: Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn: -6 < x < 5

Giải

x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

ĐS: -5 (vì các số còn lại là từng cặp đối nhau và số 0)


Ví dụ 3: Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều của độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?

Giải

7 + 3 + (-4) = 6 (mét)

ta cũng có thể tính: (7 + 3) – 4 = 6 mét

Bài tập minh họa


Bài 1: Tính 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)

Giải

5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)

= [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]

= (-2) + (-2) + (-2)

= -6


Bài 2: Tính các tổng: (-17) + 5 + 8 +17

Giải

(-17) + 5 + 8 +17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 13


Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: -11 + y + 7

Giải

-11 + y + 7

= y + [(-11) + 7]

= y + (-4)