Bài 6: So sánh phân số

Tóm tắt lý thuyết

1.1. So sánh hai phân số cùng mẫu

So sánh 2 phân số cùng mẫu ta có quy tắc:

Trong hai phân số bất kì có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

Ví dụ: So sánh các cặp phân số sau

a) \(\frac{-2}{3} ;\frac{-5}{3}\)

b) \(\frac{4}{-7} ;\frac{-5}{7}\)

Giải:

a)  Vì \(-2>-5\Rightarrow \frac{-2}{3} >\frac{-5}{3}\)

b) Vì 2 phân số chưa có cùng mẫu dương nên ta sẽ biến đổi: \(\frac{4}{-7}=\frac{-4}{7}\) và ta sẽ so sánh \(\frac{-4}{7};\frac{-5}{7}\)

Vì \(-4>-5\Rightarrow \frac{4}{-7}=\frac{-4}{7}>\frac{-5}{7}\)

1.2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

So sánh 2 phân số không cùng mẫu ta có quy tắc:

Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. 

Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

Ví dụ: So sánh 2 phân số sau: \(\frac{3}{-7}\) và \(\frac{-2}{5}\)

Giải:

– Đưa về mẫu dương: \(\frac{3}{-7}=\frac{-3}{7}\)

– Quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{-3}{7}\) và \(\frac{-2}{5 }\)

\(\frac{-3}{7}=\frac{(-3).5}{7.5}=\frac{-15}{35}\); \(\frac{-2}{5}=\frac{(-2).7}{5.7}=\frac{-14}{35}\)

Vì \(-15<-14\Rightarrow \frac{-15}{35}<\frac{-14}{35}\Rightarrow \frac{-3}{7}<\frac{-2}{5}\Rightarrow \frac{3}{-7}<\frac{-2}{5}\)

Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: So sánh 2 phân số sau:

a) \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\)

b) \(\frac{2}{-9};\frac{-4}{9}\)

Hướng dẫn:

a) Vì \(2<3\Rightarrow \frac{2}{5}<\frac{3}{5}\)

b) Ta có: \(\frac{2}{-9}=\frac{-2}{9}\) và vì \(-2>-4\Rightarrow \frac{2}{-9}=\frac{-2}{9}>\frac{-4}{9}\)

 

Bài 2: So sánh 2 phân số sau: \(\frac{7}{12};\frac{9}{16}\)

Hướng dẫn:

BCNN (12;16)=48 nên ta có:

\(\frac{7}{12}=\frac{7.4}{12.4}=\frac{28}{48};\frac{9}{16}=\frac{9.3}{16.3}=\frac{27}{48}\)

Vì \(28>27\Rightarrow \frac{7}{12}=\frac{28}{48}>\frac{27}{48}=\frac{9}{16}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm các phân số có mẫu là 12 lớn hơn \(\frac{-2}{3}\) và nhỏ hơn \(\frac{-1}{4}\)

Hướng dẫn:

Ta sẽ quy đồng: BCNN (3;4)=12 nên  \(\frac{-2}{3}=\frac{(-2).4}{3.4}=\frac{-8}{12}\)

và \(\frac{-1}{4}=\frac{(-1).3}{4.3}=\frac{-3}{12}\). Khi đó các phân số cần tìm sẽ có mẫu là 12 và lớn hơn \(\frac{-8}{12}\) và nhỏ hơn \(\frac{-3}{12}\) là các số:

\(\frac{-7}{12};\frac{-6}{12};\frac{-5}{12};\frac{-4}{12}\)

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{-5}{6};\frac{7}{8};\frac{7}{24};\frac{16}{17}\)

Hướng dẫn:

BCNN (6,8,24,17)=24.17=408 nên:

\(\frac{5}{6}=\frac{5.68}{6.68}=\frac{340}{408};\frac{7}{8}=\frac{7.51}{8.51}=\frac{357}{408};\frac{7}{24}=\frac{7.17}{24.17}=\frac{119}{408};\frac{16}{17}=\frac{16.24}{17.24}=\frac{384}{408}\)

\(\Rightarrow \frac{7}{24}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}<\frac{16}{17}\)