Bài 5: Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy đồng mẫu hai phân số

Xét hai phân số  \(\frac{3}{4}\) và  \(\frac{2}{5}\). Ta thấy 20 là một bội chung của 4 và 5. Ta sẽ tìm hai phân số có mẫu là 20 và lần lượt bằng \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\)

Ta có: \(\frac{3}{4}=\frac{3.5}{4.5}=\frac{15}{20}\)  và  \(\frac{2}{5}=\frac{2.4}{5.4}=\frac{8}{20}\) . Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu hai phân số.

hai phân số \(\frac{3}{4}\) và  \(\frac{2}{5}\) cũng có thể được quy đồng mẫu với các mẫu chung khác chẳng hạn như: 40, 60, 80,….

Để cho đơn giản khi quy đồng mẫu hai phân số ta thường lấy mẫu chung là BCNN của các mẫu

1.2. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Vì mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương nên ta có quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số:  \(\frac{7}{15}\) và  \(\frac{13}{6}\)

-Tìm BCNN: BCNN (15,6)=30

– Tìm thừa số phụ:

30:15=2, 30:6=5

– Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

\(\frac{7}{15}=\frac{7.2}{15.2}=\frac{14}{30}\) ; \(\frac{13}{6}=\frac{13.5}{6.5}=\frac{65}{30}\)

Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Quy đồng mẫu 2 phân số sau: \(\frac{2}{5};\frac{3}{7}\)

Hướng dẫn:

Ta có: BCNN (5;7)=35 nên  \(\frac{2}{5}=\frac{2.7}{5.7}=\frac{14}{35};\frac{3}{7}=\frac{3.5}{7.5}=\frac{15}{35}\)

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{7}{3};\frac{5}{6};\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn:

BCNN (3;6;4)=12 nên \(\frac{7}{3}=\frac{7.4}{3.4}=\frac{28}{12};\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12};\frac{3}{4}=\frac{3.3}{4.3}=\frac{9}{12}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn 2 biểu thức và quy đồng:

\(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}\) và \(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}\)

 

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}=\frac{2^{5}.(7+1)}{2^{5}.(5^{2}-3)}=\frac{8}{22}=\frac{4.2}{11.2}=\frac{4}{11}\)

\(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}=\frac{3^{4}.(5-3^{2})}{3^{4}.(13+1)}=\frac{-4}{14}=\frac{(-2).2}{7.2}=\frac{-2}{7}\)

BCNN (7;11)=77 Nên

\(\frac{4}{11}=\frac{4.7}{11.7}=\frac{28}{77}\) và \(\frac{-2}{7}=\frac{(-2).11}{7.11}=\frac{-22}{77}\)

Bài 2: Quy đồng 2 biểu thức sau: \(\frac{a+b}{a^{2}}; \frac{a}{b(a+b)}; a,b \in Z; a,b,(a+b)\neq 0\)

Hướng dẫn:

\(BC (a^{2};b.(a+b))=a^{2}.b.(a+b)\) Nên:

\(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{(a+b).b.(a+b)}{a^{2}.b.(a+b)}=\frac{b.(a+b)^{2}}{a^{2}.b.(a+b)}\)

\(\frac{a}{b.(a+b)}=\frac{a.a^{2}}{b.(a+b).a^{2}}=\frac{a^{3}}{a^{2}.b.(a+b)}\)