Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Tóm tắt lý thuyết

1.1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

Như vậy:

– Mọi số dương đều lớn hơn số 0

– Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm

– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương

Ví dụ 1: So sánh

a. 2 và 7            b. – 2 và – 7               c. – 4  và 2

Giải

a. 2 < 7               b. – 2 > – 7                  c. – 4  < 2

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

1.2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a| (gọi là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:

– Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.

– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng  nhau.

– Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Ví dụ 2: |13|, |-20|, |-75|, |0|

Giải

|13| = 13

|-20| = 20

|-75| = 75

|0|   = 0


Ví dụ 3:

a. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 5, -15, 8, 3, -1, 0

b. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -97, 10, 0, 4, -9, 2000

Giải

a. Thứ tự tăng dần: -15, -1, 0, 3, 5, 8

b. Thứ tự giảm dần: 2000, 10, 4, 0, -9, -97

Bài tập minh họa


Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số: 1998, -2001, -9

Giải

|1998| =  1998

|-2001| = 2001

|-9| = 9


Bài 2: Viết tập hợp X các số nguyên x thoả mãn:

a. -2 < x < 5                    b. \( – 6 \le x \le  – 1\)

c. \(0 < x \le 7\)         d. \( – 1 \le x < 6\)

Giải

a. X = {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

b. X = {-6, -5, -4, -3, -2, -1}

c. X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

d. X = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}


Bài 3:

a. Tìm số liền sau của các số: 5, -6, 0, -2

b. Tìm số liền trước của các số: -11, 0, 2, -99

c. Số nguyên a là số dương hay số âm nếu biết số liền sau của nó là một số âm?

Giải

a. 6, -5, 1, -1 lần lượt là số liền sau của các số 5, -6, 0, -2

b. -12, -1, 1, -100 lần lượt là số liền trước của các số -11, 0, 2, -99

c. a là số nguyên âm