Bài 2: Phân số bằng nhau

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Hai phân số  \(\frac{a}{b}\)  và  \(\frac{c}{d}\)  gọi là bằng nhau nếu a.d=b.c

1.2. Các ví dụ

Ví dụ 1: \(\frac{-3}{2}=\frac{9}{-6}\) vì  \((-3).(-6)=9.2\) \((=18)\); \(\frac{2}{7} \neq \frac{4}{5}\) vì \(2.5\neq 7.4\)

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết: \(\frac{x}{15}=\frac{3}{9}\)

Giải: Vì \(\frac{x}{15}=\frac{3}{9}\) nên \(x.9=3.15\Rightarrow x=\frac{3.15}{9}=5\)

 

 

Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm 3 phân số bằng với phân số  \(\frac{-2}{5}\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}\) vì \((-4).5=(-2).10\)

\(\frac{6}{-15}=\frac{-2}{5}\) vì \((6).5=(-2).(-15)\)

\(\frac{-8}{20}=\frac{-2}{5}\) vì \((-8).5=(-2).20\)

Bài 2: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức: 4.5=10.2

Hướng dẫn: 

\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\frac{4}{2}=\frac{10}{5}, \frac{5}{2}=\frac{10}{4},\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\)

Bài 3: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau:

a) \(\frac{a}{-b}\)  và \(\frac{-a}{b}\)

b) \(\frac{-a}{-b}\) và \(\frac{a}{b}\)

Hướng dẫn: 

a) \(a.b=(-a).(-b)\Rightarrow \frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)

b) \((-a).b=a.(-b)\Rightarrow \frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm các số x, y, z, t biết: \(\frac{12}{-6}=\frac{x}{5}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{-7}=\frac{-t}{-8}\)

Hướng dẫn: 

\(x=\frac{5.12}{-6}=-10;-y=\frac{3.12}{-6}=-6\Rightarrow y=6\)

\(z=\frac{(-7).12}{-6}=14;-t=\frac{(-8).12}{-6}=16\Rightarrow t=-16\)

Bài 2: Cho  2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . CMR  \(\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)

Hướng dẫn:
Ta có: \(a.d=b.c\Rightarrow a.d\pm b.d=b.c\pm b.d\Rightarrow d(a\pm b)=b(c\pm d)\Rightarrow \frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)