Bài 15: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy tắc

Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng a, ta tính \(a\,\,:\,\,\frac{m}{n}\,\,(m,n\, \in {\mathbb{N}^*})\)

Ví dụ 1: Ta xét bài toán: \(\frac{3}{5}\) số học sinh của lớp 6A là 27 bạn. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

Giải

Nếu gọi số học sinh lớp 6A là x thì theo đề bài, ta phải tìm x sao cho \(\frac{3}{5}\) của x bằng 27.

Ta có: \(x.\frac{3}{5} = 27\)

Suy ra \(x = 27:\frac{3}{5} = 27.\frac{5}{3} = 45\)

Như vậy, để tìm một số biết \(\frac{3}{5}\) của nó bằng 27, ta đã lấy 27 chia cho \(\frac{3}{5}\).


Ví dụ 2: Số sách ở ngăn A bằng \(\frac{3}{5}\) số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang A thì số sách ở ngăn A bằng \(\frac{{25}}{{23}}\) số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

Giải

Lúc đầu số sách ngăn A bằng \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) tổng số sách; lúc sau bằng \(\frac{{25}}{{25 + 23}} = \frac{{25}}{{48}}\) tổng số sách

14 quyển chính là: \(\frac{{25}}{{48}} – \frac{3}{8} = \frac{7}{{48}}\) tổng số sách

Vậy tổng số sách ở hai ngăn là: \(14:\frac{7}{{48}} = 96\) (quyển)

Lúc đầu ngăn A có: \(96.\frac{3}{8} = 36\) (quyển)

ngăn B có: 96 – 36 = 60 (quyển)

Bài tập minh họa


Bài 1: Khối 6 của trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A bằng \(\frac{9}{{25}}\) tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng \(\frac{{21}}{{64}}\) tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng \(\frac{4}{{13}}\) tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6D là 43 bạn. Hỏi tổng số học sinh khối 6 của trường đó và số học sinh của mỗi lớp?

Giải

Số học sinh lớp 6A, 6B, 6C theo thứ tự bằng \(\frac{9}{{9 + 25}} = \frac{9}{{34}},\,\,\frac{{21}}{{21 + 64}} = \frac{{21}}{{85}},\,\frac{4}{{4 + 13}} = \frac{4}{{17}}\) số học sinh cả khối 6.

Tổng số học sinh của ba lớp 6A, 6B, 6C chiếm \(\frac{9}{{34}} + \frac{{21}}{{85}} + \frac{4}{{17}} = \frac{{127}}{{170}}\) tổng số học sinh khối 6.

Số học sinh lớp 6D chiếm: \(1 – \frac{{127}}{{170}} = \frac{{43}}{{170}}\) tổng số học sinh khối 6.

Vậy số học sinh khối 6 là: \(43:\frac{{43}}{{170}} = 170\) (học sinh)

Lớp 6A có: \(170.\frac{9}{{34}} = 45\) (học sinh)

Lớp 6B có: \(170.\frac{{21}}{{85}} = 42\) (học sinh)

Lớp 6C có: \(170.\frac{4}{{17}} = 40\) (học sinh)


Bài 2: Một người mang một sọt cam đi bán. Sau khi bán \(\frac{4}{7}\) số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.

Giải

\(\frac{4}{7}\) số cam người ấy mang đi là 46 + 2 = 48 (quả)

Vậy số cam mang đi bán là: \(48:\frac{4}{7} = 84\) (quả)


Bài 3: Hai đội công nhân sửa hai đoạn đường có chiều dài tổng cộng là 200m. Biết rằng \(\frac{1}{6}\) đoạn đường đội thứ nhất sửa bằng \(\frac{1}{4}\) đoạn đường đội thứ hai sửa. Tính chiều dài đoạn đường mỗi đội đã sửa.

Giải

\(\frac{1}{4}\) đoạn đường đội thứ hai sửa bằng \(\frac{1}{6}\) đoạn đường đội thứ nhất sửa, nên đoạn đường đội thứ hai sửa bằng \(\frac{1}{6}.4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (đoạn đường) đội thứ nhất sửa.

Chiều dài đoạn đường cả hai đội sửa bằng:

\(1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\) (đoạn đường của đội thứ nhất)

Vậy đoạn đường đội thứ nhất sửa là:

\(200\,\,:\,\,\frac{5}{3}\,\, = \,120\)(m)

Đoạn đường đội thứ hai sửa là:

200 – 120 = 80 (m)