Bài 12: Tính chất của phép nhân

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất giao hoán

a . b = b . a

Ví dụ 1: Tính

a. 2 . (-3)

b. (-7) . (-4)

Giải

a. 2 . (-3) = (-3) . 2 = (-6)

b. (-7) . (-4) = (-4) . (-7)  = 28

1.2. Tính chất kết hợp

(a . b) . c = a . (b . c)

Ví dụ 2: Tính [9 . (-5)] . 2

Giải

[9 . (-5)] . 2 = 9 . [(-5) . 2] = -90

Chú ý:

* Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm,..số nguyên

Chẳng hạn: a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c

* Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa soos một cách tuỳ ý.

* Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là luỹ thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và kí hiệu như đối với số tự nhiên)

Ví dụ: (-2) . (-2) . (-2) =(-2)3

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

a. Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”

b. Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “-”

1.3. Nhân với số 1

a . 1 = 1 . a = a

1.4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

a(b+c) =  ab + ac

Chú ý:

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b – c) = ab – ac

Ví dụ 3: Thay một thừa số bằng tổng để tính

a. -53 . 21

b. 45 . (-12)

Giải

a. -53 . 21

= -53 . (20 + 1)

= -53 . 20 – 53 . 1

= – 1060 – 53 = – 1113

b. 45 . (-12)

= 45 . (-10) + 45. (-2)

= -450 – 90

= – 540

Bài tập minh họa


Bài 1: Tính

a. (26 – 6) . (-4) + 31 . (-7 – 13)

b. (-18) . (55 – 24) – 28 . (44 – 68)

Giải

a. (26 – 6) . (-4) + 31 . (-7 – 13)

= 20 . (-4) + 31 . (-20)

= -20 .(4 + 31)

= -20 .35

= -700

b. (-18) . (55 – 24) – 28 . (44 – 68)

= -18 . (31) – 28 . (-24)

= -558 + 672

= 114


Bài 2: Tính nhanh

a. (-4) . (+3) . (-125) . (+25) . (-8)

b. (-67) . (1 – 301) – 301 . 67

Giải

a. (-4) . (+3) . (-125) . (+25) . (-8)

= [(-4) . (+25)] . [(-125) . (-8)] . (+3)

= (-100) . (+1000) . (+3)

= -300 000

b. (-67) . (1 – 301) – 301 . 67

= (-67) . 1 + 67 . 301 – 67 . 301

=- 67


Bài 3: Viết các tích sau thành dạng luỹ thừa của một số nguyên:

a. (-8) . (-3)3 . (+125)

b. 27 . (-2)3 . (-7) . (+49)

Giải

a. (-8) . (-3)3 . (+125)

= [(-2) . (-2) . (-2)] .[(-3) . (-3) . (-3)] . (5 . 5 . 5)

= [(-2) . (-3) . 5] . [(-2) . (-3) . 5] . [(-2) . (-3) . 5]

= 30 . 30 . 30

= 303

b. 27 . (-2)3 . (-7) . (+49)

= [3. 3 . 3] . [(-2) . (-2) . (2)] . (-7) . [(-7) . (-7)

=[3 .(-2) . (-7)] . [3 . (-2) . (-7)] . [3. (-2) . (-7)]

= 42 . 42 . 42

= 423