Bài 1: Điểm. Đường thẳng

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Điểm

Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm. Người ta dùng các chữ in hoa A, B, C…để đặt tên cho điểm.

1.2. Đường thẳng

Với bút và thước thẳng ta vẽ được vạch thẳng . Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng.

Người ta dùng các chữ cái thường a, b, …,m,p..để đặt tên cho các đường thẳng.

1.3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng.

Nhìn hình ta nói:

– Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là \(A \in d\)

. Ta còn nói: điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.

– Điểm B không thuộc đường thẳng d và kí hiệu là \(B \notin d\). Ta còn nói: điểm B nằm ngoài đường thẳng d, hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng d không chứa điểum B.

Ví dụ 1:

Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a. Điểm M thuộc những điểm nào?

b. Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa điểm nào?

c. Đường thẳng không đi qua điểm N?

d. Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?

e. Điểm P nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào?

Hướng dẫn giải:

a. \(M\,\, \in \,\,a,\,\,M\, \in \,\,b\)

b. \(M\,\, \in \,\,a,\,\,N\,\, \in \,\,a,\,\,P\,\, \notin \,\,a\)

c. \(N \notin b\)

d. \(M\,\, \notin \,\,c\)

e. \(P\,\, \in \,\,b,\,\,P\,\, \in \,\,c,\,\,P \notin a\)

Cách viết thông thường:

a. Điểm M thuộc đường thẳng a và đường thẳng b

b. Đường thẳng a chứa các điểm M, N và không chứa P.

c. Đường thẳng b không đi qua điểm N.

d. Điểm M nằm ngoài đường thẳng c.

e. Điểm P nằm trên đường thẳng b, c nhưng không nằm trên đường thẳng a.


Ví dụ 2:

a. Vẽ đường thẳng a

b. Vẽ \(A\,\, \in \,\,a,\,\,B\,\, \in \,\,a,\,\,C\, \notin \,a,\,\,D \notin \,\,a\)

Hướng dẫn giải:

a.

b.

Bài tập minh họa


Bài 1:

Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây:

a. Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a.

b. Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N.

c. Đường thẳng c đi qua hai điểm H, K và không chứa hai điểm U, V.

d. Điểm X nằm trên cả hai đường thẳng d và t, điểm Y chỉ thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường thẳng t, đường thẳng t đi qua điểm Z còn đường thẳng d không chứa điểm Z.

e. Điểm U nằm trên cả hai đường thẳng m, n và không thuộc đường thẳng p; điểm V thuộc cả hai đường thẳng n, p và nằm ngoài đường thẳng m; hai đường thẳng p, m cùng đi qua điểm R còn đường thẳng n không chứa điểm R.

Hướng dẫn giải:

Với mọi ý của bài có thể có nhiều trường hợp hình vẽ.

a.

b.

c.

d.

e.


Bài 2:

Dựa vào hình 1 bên dưới nối mỗi ý ở cột A với chỉ một ý ở cột B để được kết quả đúng.

Cột A Cột B
1) Điểm A a) không thuộc các đường thẳng m, n và d
2) Điểm B b) nằm trên cả đường thẳng m,n và d
3) Điểm C c) nằm trên cả 2 đường thẳng n và d
4) Điểm D d) thuộc cả hai đường thẳng m và n
  e) thuộc cả hai đường thẳng m và n

Hướng dẫn giải:

1 – e. Điểm A thuộc cả hai đường thẳng m và n.

2 –  c. Điểm B nằm trên cả 2 đường thẳng n và d.

3 – d. Điểm C thuộc cả hai đường thẳng m và n.

4 – a. Điểm D không thuộc các đường thẳng m, n và d.